nose yo almenos el fqdn le puse el nombre de mi servidor mas el dominio no la misma NameServer, pinguino.midominio.com

es que ponerle nombre a los servidores conviene cuando tienes varios hueas tontas que recuerdes

tengo puros animales en mi datacenter

... y y bueno el scrip de instalacion instala mysql y te pide la pass de root yt odo y luego nuevamente tienes la opcion de reconfigurar la seguridad de mysql asi que no hace falta instalarlo a solas... y bueno como la ip publica no sera la de tu targeta de red porque ta bajo alguna cosa que no te dara la misma ip, te weveeara arto, yo antes hacia algo bien simple instale todo con la ip local y editaba /etc/bind cada dominio con la ip publica restart al bind y andando todo impecable publicamente y internamente... nose que opciones existan pero yo andaba rebien asi

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